Question

已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）满足f（0）=1，f（

3π

8

）=0，f（m）=0，且|m-

3π

8

|的最小值为

π

2

，则f（

π

24

）=

 

．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知先求出A，ω，φ的值，即可确定f（x）的解析式，从而可求f（

π

24

）的值．

解答：解：∵f（0）=1，f（

3π

8

）=0，f（m）=0，
∴1=Atanφ，0=Atan（ω

3π

8

+φ），0=Atan（ωm+φ）．
∴ω

3π

8

+φ=ωm+φ+kπ，k∈Z，从而解得：（

3π

8

-m）=

kπ

ω

，k∈Z
∵|m-

3π

8

|的最小值为

π

2

，ω＞0，
∴k=1时，有ω=2，
∴由0=Atan（2×

3π

8

+φ），可解得：φ=kπ-

3π

4

，k∈Z
∴由1=Atan（kπ-

3π

4

），可解得：A=1
∴f（x）=tan（2x-

3π

4

）
∴f（

π

24

）=tan（2×

π

24

-

3π

4

）=tan（-

2π

3

）=

3

．

点评：本题主要考查了正切函数的图象，三角函数的求值，属于基本知识的考查．