Question

已知：

m

=（sin²x，2cosx），

n

=（2，sinx），函数f（x）=

m

•

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据向量的数量积公式，化简得函数f（x）=1+

2

sin(2x-

π

4

)，所以函数f（x）的最小正周期π，单调增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论采用五点法作图，通过列表、描点、连线，最后形成如图所示的图象．

解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=

m

•

n

=2sin²x+2sinxcosx=1+

2

sin(2x-

π

4

)，
所以函数f（x）的最小正周期π，单调增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

x	- 3π 8	- π 8	π 8	3π 8	5π 8
y	1	1- 2	1	1+ 2	1

图象如图：

点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算．还考查了学生综合运用基础知识的能力，属于中档题．