Question

（1）y=

1

tanx-1

的定义域为

 

；
（2）y=

1

tanx-cotx

的定义域为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据分式中的分母不能是0，得到：tanx-1≠0，又由于正切函数本身要满足的条件：x≠

π

2

+kπ，可以得出x的取值范围．
（2）根据分式中的分母不能是0，得到：tanx-cotx≠0，由正切函数本身要满足的条件：x≠

π

2

+kπ，余切函数要满足的条件：x≠kπ，最终求出x的取值范围．

解答：解：（1）∵tanx-1≠0∴tanx≠1即：x≠

π

4

+kπ，（k∈Z），又因为x≠

π

2

+kπ，（k∈Z），
故答案为：{x|x≠

π

4

+kπ，且x≠

π

2

+kπ，k∈Z}
（2）∵tanx-cotx≠0∴tanx≠cotx解得：x≠

π

4

+

kπ

2

，k∈Z
又∵x≠

π

2

+kπ，x≠kπ，（k∈Z）
故答案为：{x|x≠

kπ

4

，k∈Z}

点评：本题主要考查正切函数定义域的问题，其中还要考虑如果位于分式中时，其分母不能是0．