Question

已知tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根．
求（1）tan（α+β）；    
（2）；    
（3）cos2（α+β）

Answer 1

【答案】分析：（1）由tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根，可得tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4，代入两角和的正切
公式求得tan（α+β）的值．
（2）利用两角和的正弦公式、余弦公式以及同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为，
把（1）中的结论代入，运算求得结果．
（3）利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为 ，把（1）中的结论
代入，运算求得结果．
解答：解：（1）∵tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．
故tan（α+β）==-．
（2）====1．
（3）cos2（α+β）=cos²（α+β）-sin²（α+β）== 
===．
点评：本题考查两角和的正弦公式、余弦公式、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求得
tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，是解题的突破口．