Question

6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）²e^x-1，那么函数f（x）的极值点的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求导数确定函数的单调性，即可得出函数f（x）的极值点的个数．

解答 解：当x≤0时，f（x）=（x+2）²e^x-1，
∴f′（x）=（x+4）（x+2）e^x-1，
∴x＜-4时，f′（x）＞0，-4＜x＜-2时，f′（x）＜0，-2＜x≤0时，f′（x）＞0，
∴x=-4，-2是函数的极值点，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴x=2，4是函数的极值点，
又f（0）=$\frac{4}{e}$，x＜0递增，x＞0递减，即为极值点．
故选：D．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值点，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键．