题目内容

11.点M的球坐标(π,$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{3}}$)化为直角坐标为(  )
A.(1,0,0)B.$({\frac{{\sqrt{3}}}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{2}})$C.$({\frac{{\sqrt{3}}}{4}π,\frac{3}{4}π,\frac{π}{2}})$D.$({\frac{3}{4}π,\frac{{\sqrt{3}}}{4}π,\frac{π}{2}})$

分析 利用球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ,代入可得M的直角坐标.

解答 解:∵M的球坐标为(π,$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{3}$),
∴r=π,θ=$\frac{π}{3}$,φ=$\frac{π}{3}$,
∴x=rsinθcosφ=π•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$π,
y=rsinθsinφ=π•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$π,
z=rcosθ=π•$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{2}$.
故M的直角坐标为($\frac{\sqrt{3}}{4}π$,$\frac{3}{4}π$,$\frac{π}{2}$).
故选:C.

点评 本题考查了球坐标与直角坐标的转化,属于基础题.

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