题目内容
若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是
π
π．
16
| ||
| 3 |
16
| ||
| 3 |
分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，
侧面展开图的圆心角是120°，所以
2πr=
l，得l=3r，
S=πr2+πr•3r=4πr2=16π，得r=2，
圆锥的高h=
=
=4
V=
πr2h=
π×4×4
=
π
故答案为：
π．
侧面展开图的圆心角是120°，所以
2πr=
| 2π |
| 3 |
S=πr2+πr•3r=4πr2=16π，得r=2，
圆锥的高h=
| l2-r2 |
| 36-4 |
| 2 |
V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
16
| ||
| 3 |
故答案为：
16
| ||
| 3 |
点评：本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型
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