Question

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤3}\\{x≥y+1}\\{x≥-1}\end{array}\right.$则$\frac{y-2}{x+3}$的取值范围为[$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤3}\\{x≥y+1}\\{x≥-1}\end{array}\right.$对应的平面区域，
$\frac{y-2}{x+3}$的几何意义是区域内的点到定点D（-3，2）的斜率，
令：k=$\frac{y-2}{x+3}$，由图象知：CD的斜率最小，BD的斜率最大，
$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$可得C（-1，-5），由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x=y+1}\end{array}\right.$可得B（2，1），
此时BD的斜率k=$\frac{1-2}{2+3}$=$-\frac{1}{5}$，
CD的斜率k=$\frac{-5-2}{-1+3}$=-$\frac{7}{2}$．
故答案为：[$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{5}$]．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．