Question

圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦；
（1）当a=

3π

4

时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P₀平分时，求直线AB的方程．

Answer 1

（1）直线AB的斜率k=tan

3π

4

=-1，
∴直线AB的方程为y-2=-（x+1），即x+y-1=0
∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d=

|-1|

2

=

2

2

∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2

8- 1 2

=

30

．
（2）∵P₀为AB的中点，OA=OB=r，
∴OP₀⊥AB
又kOP0=

2-0

-1-0

=-2，∴k_AB=

1

2

∴直线AB的方程为y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0