题目内容
k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：联立
，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，由△=（12k）2-24（3k2+2）＞0．能求出结果．
|
解答：
解：联立
，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，
∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，
∴△=（12k）2-24（3k2+2）＞0．
整理，得k2＞
，
解得k＜-
或k＞
．
∴k＜-
或k＞
时，
直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点．
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∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，
∴△=（12k）2-24（3k2+2）＞0．
整理，得k2＞
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解得k＜-
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| 3 |
| ||
| 3 |
∴k＜-
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| 3 |
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| 3 |
直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意直线与圆锥曲线的位置关系的合理运用．
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