题目内容
如图，四棱柱
中, 侧棱
底面
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1) 证明：
；
(2) 设点
在线段
上, 且直线
与平面
所成角的正弦值为
, 求线段
的长.
（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：
解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于
的方程即可.
规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解.
试题解析：以点
为原点建立空间直角坐标系，依题意得
，
证明：
，于是，所以
；
【解析】
设
有
.可取
为平面
的一个法向量.
设
为直线
与平面所成角，则
于是
解得
所以
.
考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.
练习册系列答案
相关题目
处的切线方程是( )
B．
D．
和平面
,下列四个命题中，正确的是（ ） 
，则
，则
，则
，则
则
的最小值是
的通项公式为
，则
满足
，则
的最大值是
满足
，则
的最小值是
与直线
垂直，则
（ ） 
B.
C.
D.不存在
的展开式中含有常数项的最小的
为（ ）
B．
C．
D．
中，已知
，
为
的中点，则直线
与平面
的距离是___________．
与任意复数z，
整除
。利用上述定理解决下列问题：
；
的正整数n构成的集合A。