Question

9．已知函数$f（x）=\frac{{1-{3^x}}}{{1+{3^x}}}$，则${f^{-1}}（{\frac{4}{5}}）$=-2．

Answer 1

分析 根据反函数的定义问题转化为解方程$\frac{1{-3}^{x}}{1{+3}^{x}}=\frac{4}{5}$，求出x的值即${f^{-1}}（{\frac{4}{5}}）$的函数值．

解答 解：由题意得：
$\frac{1{-3}^{x}}{1{+3}^{x}}=\frac{4}{5}$，
即9•3^x=1，
故3^x=$\frac{1}{9}$=3^-2，
故x=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了反函数的定义，考查函数求值问题以及转化思想，是一道基础题．