题目内容

已知α，β∈(
π
2
，π)，且tanα+tan(β-
π
2
)＞0，则必有（　　）
A．α+β＞
3π
2
B．α+β＜
3π
2
C．α+β=
3π
2
D．α-β＞0
∵tanα+tan(β-
π
2
)=tanα-cotβ＞0，即tanα＞cotβ=
1
tanβ
，
又β∈(
π
2
，π)，∴tanβ＜0，
∴1-tanαtanβ＜0，又α∈(
π
2
，π)，得到tanα＜0，即tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
＜0，又α+β∈（π，2π），
则必有α+β＞
3π
2
．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知点A(
2
，0)，动点M，N满足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐标原点，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个共公点，且l1⊥l2，求h的值．
已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．
已知定点A(0，
3
)，点B在圆F：x2+(y-
3
)2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若曲线Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被轨迹E包围着，求实数a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．
（理）已知命题α：2≤x，命题β：|x-m|≤1，且命题α是β的必要条件，求实数m的取值范围．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求异面直线AE与BC所成的角的大小．

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