Question

三个平面α，β，γ，三条直线a，b，c共点，知：α⊥β=α，α⊥γ=b，β⊥γ=c，且α⊥b，α⊥c，b⊥c．求证：α，β，γ两两互相垂直．

Answer 1

分析：利用线面垂直的判定证明线面垂直，从而可得面面垂直，即可得证．

解答：证明：因为a⊥b，a⊥c，b?γ，c?γ且b，c相交，所以a⊥γ，
因为α∩β=a，所以α⊥γ，β⊥γ，
同理α⊥β．
所以α，β，γ两两互相垂直

点评：本题考查线面垂直的判定与面面垂直的判定，属于基础题．