题目内容
14．已知锐角△ABC的外接圆半径为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$BC，且AB=2$\sqrt{2}$，AC=3，则BC=（ ）| A． | $\sqrt{29}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | 5 |
分析 由已知利用正弦定理可求sinA，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosA，根据余弦定理即可解得BC的值．
解答 解：∵锐角△ABC的外接圆半径为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$BC，且AB=2$\sqrt{2}$，AC=3，
∴由正弦定理可得：$\frac{BC}{sinA}=2×\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得：cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{9+8-2×2\sqrt{2}×3×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$-1 |
