题目内容
下面是按一定规律排列的一列数
第1个数：
-（1+
）；
第2个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）；
第3个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）；
…
第n个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
第1个数：
| 1 |
| 2 |
| -1 |
| 2 |
第2个数：
| 1 |
| 3 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
第3个数：
| 1 |
| 4 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)4 |
| 5 |
| (-1)5 |
| 6 |
…
第n个数：
| 1 |
| n+1 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)2n-1 |
| 2n |
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
分析：通过计算可以发现，第一个数
-
，第二个数为
-
，第三个数为
-
，…第n个数为
-
，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵第1个数：
-（1+
）=
-
；
第2个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）=
-
；
第3个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）=
-
；
…
由此归纳推理得：
第n个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）=
-
．
所以第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为-
，-
=-
，-
，-
=-
，其中最大的数为-
，
即第10个数最大．
故选D．
| 1 |
| 2 |
| -1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
第2个数：
| 1 |
| 3 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
第3个数：
| 1 |
| 4 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)4 |
| 5 |
| (-1)5 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
…
由此归纳推理得：
第n个数：
| 1 |
| n+1 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)2n-1 |
| 2n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
所以第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为-
| 9 |
| 22 |
| 10 |
| 24 |
| 5 |
| 12 |
| 11 |
| 26 |
| 12 |
| 28 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
| 22 |
即第10个数最大．
故选D．
点评：此题考查了归纳推理，其中根据已知中前几个数，归纳发现第n个数的规律为：
-（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）=
-
．
| 1 |
| n+1 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)2n-1 |
| 2n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
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