Question

10．如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，若CP=AC，则∠COA=$\frac{π}{3}$；AP=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 证明△OAC是等边三角形，得到∠COA=$\frac{π}{3}$，利用OA=1，可求AP．

解答 解：由题意，OA⊥AP．
∵CP=AC，
∴∠P=∠CAP，
∵∠P+∠AOP=∠CAP+∠OAC，
∴∠AOP=∠OAC，
∴AC=OC，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COA=$\frac{π}{3}$，
∵OA=1
∴AP=$\sqrt{3}$
故答案为：$\frac{π}{3}$，$\sqrt{3}$

点评 本题考查圆的切线的性质，考查等边三角形的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．