2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度.某市选取70后和80后作为调查对象.随机调查了100位.得到数据如表:生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100(Ⅰ)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据.且以频率估计概率.若从该市70后公民中随机抽取3位.记其中生二胎的人数为X.求随机变量X的分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）求出K²=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

解答解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为$\frac{30}{45}$=$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），（2分）
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

（每算对一个结果给1分）（6分）
∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2．（7分）
（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，（8分）
K²=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030＞2.706，（10分）
所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．（12分）

点评本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．