题目内容
14．已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．
解答 解：∵（2+i）z=1+ai3=1-ai，
∴（2-i）（2+i）z=（2-i）（1-ai），
∴z=$\frac{2-a-（1+2a）i}{5}$，
∵z为纯虚数，
∴$\frac{2-a}{5}$=0，$-\frac{1+2a}{5}$≠0，
解得a=2．
∴z=-i．
∴|a+z|=|2-i|=$\sqrt{5}$．
故选：D．
点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
4．将函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，再将所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到函数f（x）的图象，则（ ）
| A． | f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减 | B． | f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增 | ||
| C． | f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称 | D． | f（x）的图象关于点（$\frac{7π}{12}$，0）对称． |