在Rt△ABC中.若∠C=90°.AC=b.BC=a.则△ABC外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$．运用类比方法.若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a.b.c.求其外接球的半径R．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

分析直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答解：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，
则这个长方体的体对角线的长度是$\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$，
故这个长方体的外接球的半径是$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}}{2}$，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．

点评本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．

练习册系列答案

16．设定义在（-1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f（0）=0，则不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集为（　　）

13．过抛物线τ：y²=8x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=6，则抛物线τ的顶点到直线AB的距离为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

20．

如图，已知F为抛物线y²=2x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．
（Ⅰ）若△ABC的重心为G（x₀，$\frac{2}{3}$），求x₀的值；
（Ⅱ）设S_△ABO=S₁，S_△CFO=S₂，其中O为坐标原点，求S₁²+S₂²的最小值．

10．设a是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log₂x的零点，若x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

17．

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由．

14．等差数列{a_n}中，a₃=5，a₄+a₈=22，则a₉的值为（　　）

15．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积和表面积分别为（　　）

A．

$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$

B．

8，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$

C．

8，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$

D．

$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$

试题分类