题目内容

6．“λ＜1”是“数列an=n2-2λn为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：an=n2-2λn的对称轴为n=λ，当λ＜1时，an=n2-2λn在[1，+∞）上是增函数，则数列an=n2-2λn为递增数列，即充分性成立，
若数列an=n2-2λn为递增数列，则满足对称轴λ＜$\frac{3}{2}$，则λ＜1不成立，即必要性不成立，
则“λ＜1”是“数列an=n2-2λn为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数列的单调性建立条件关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
16．用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（　　）
A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0
C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为0
17．设Sn是数列{an}的前n项和，${a_1}=1，S_n^2={a_n}（{S_n}-\frac{1}{2}）（n≥2）$
（1）求证数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列，并求Sn．
（2）设bn=$\frac{S_n}{2n+3}，{T_n}={b_1}+{b_2}+{b_3}+…+{b_n}$，求Tn．
（3）若对任意正整数n不等式（4n2-4n+10）Sn＞（-1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．
14．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
（1）求证：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值．
1．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos（A+C）的值为-$\frac{1}{2}$．
11．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，E的右焦点与抛物线C：y2=12x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=$\sqrt{3}$．
18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为$\frac{1}{2}$（O是坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．
15．过点P（2，1），以-3为斜率的直线方程为3x+y-7=0．
16．已知圆C的圆心在直线3x+y-1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2$\sqrt{5}$，4$\sqrt{2}$，若圆心C位于第四象限
（1）求圆C的方程；
（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x-1）2-y2=$\frac{5}{2}$，求$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网