Question

一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)．记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目．求P（ξ＜10）．

Answer 1

分析：根据题目所给的分裂n次终止的概率，写出变量为2、4、8所对应的概率，当变量是2、4、8时，这些事件不能同时发生，由互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：依题意设分裂n次终止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为：
P（ξ）=

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴P（ξ＜10）=P（ξ=2）+P（ξ=4）+P（ξ=8）=

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

．

点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．