题目内容
△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A≥sinB•sinC，则角A的取值范围是 ．
分析：根据正弦定理将已知不等式化简为b2+c2-a2≥bc，结合余弦定理算出cosA=
≥
，再根据余弦函数的单调性加以计算，可得角A的取值范围．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A≥sinB•sinC，
∴（2RsinB）2+（2RsinC）2-（2RsinA）2≥2RsinB•2RsinC，（R是△ABC的外接圆半径）
根据正弦定理，得b2+c2-a2≥bc，
因此，cosA=
≥
=
，
∵cos
=
，A∈（0，π）且余弦函数在（0，π）上是减函数，
∴0＜A≤
，
即角A的取值范围是(0，
]．
故答案为：(0，
]
∴（2RsinB）2+（2RsinC）2-（2RsinA）2≥2RsinB•2RsinC，（R是△ABC的外接圆半径）
根据正弦定理，得b2+c2-a2≥bc，
因此，cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴0＜A≤
| π |
| 3 |
即角A的取值范围是(0，
| π |
| 3 |
故答案为：(0，
| π |
| 3 |
点评：本题已知三角形ABC的三个角满足的不等关系，求角A的取值范围．着重考查了余弦函数的单调性、利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
，
=
，求a+c 的值．
=
（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（ ）