题目内容
2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
考点：频率分布直方图,分层抽样方法,古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等求中位数，根据各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和为数据的平均数求平均数；
（2）利用频率分布直方图求得第一、二类的户数，再求每户居民获得奖励的平均值；
（3）根据分层抽样的方法计算第一、二类分别应抽取的户数，利用排列组合分别计算从5户居民代表中任选两户居民和居民用电资费属于不同类型的选法种数，代入古典概型概率公式计算．
（2）利用频率分布直方图求得第一、二类的户数，再求每户居民获得奖励的平均值；
（3）根据分层抽样的方法计算第一、二类分别应抽取的户数，利用排列组合分别计算从5户居民代表中任选两户居民和居民用电资费属于不同类型的选法种数，代入古典概型概率公式计算．
解答：
解：（1）从左数第一组数据的频率为0.004×20=0.08，
第二组数据的频率为0.014×20=0.28，
第三组数据的频率为0.020×20═0.4，
∴中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020×x=0.5⇒x=6，
∴中位数为156，
平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一类每户共有800户；
第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二类每户共有200户，
∴每户居民获得奖励的平均值为
=17（元）；
（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为
=
，
∴第一、二类分别应抽取4户，1户，
从5户居民代表中任选两户居民共有
=10种选法；
其中居民用电资费属于不同类型有4种选法，
∴居民用电资费属于不同类型的概率为
．
第二组数据的频率为0.014×20=0.28，
第三组数据的频率为0.020×20═0.4，
∴中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020×x=0.5⇒x=6，
∴中位数为156，
平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一类每户共有800户；
第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二类每户共有200户，
∴每户居民获得奖励的平均值为
| 800×20+200×5 |
| 1000 |
（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为
| 5 |
| 1000 |
| 1 |
| 200 |
∴第一、二类分别应抽取4户，1户，
从5户居民代表中任选两户居民共有
| C | 2 5 |
其中居民用电资费属于不同类型有4种选法，
∴居民用电资费属于不同类型的概率为
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了由频率分布直方图求中位数与平均数，考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，是概率统计的典型题目，熟练掌握频率分布直方图及分层抽样的特征是解题的关键．
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