Question

17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{5}$，则双曲线C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．

解答 解：由题意，知c=5，
又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{5}$，
∴2a=2$\sqrt{5}$，得a=$\sqrt{5}$．
则b²=c²-a²=25-5=20．
∴双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．