Question

16．若双曲线C：mx²+y²=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{-1-\sqrt{17}}{8}$
• C． -3
• D． $\frac{-1±\sqrt{17}}{8}$

Answer 1

分析 双曲线C：mx²+y²=1可化为y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，利用双曲线C：mx²+y²=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，建立方程，即可求出m的值．

解答 解：双曲线C：mx²+y²=1可化为y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
∴a=1，b=$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，c=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，
∵双曲线C：mx²+y²=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，
∴$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$=2$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，
∴m=-3．
故选：C．

点评 本题给出一个含有字母参数的双曲线的标准方程，在已知其离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．