Question

x，y∈R，x∈[0，1]，y∈[0，1]，则x²≤y≤x的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  6

• C、

  1

  8

• D、

  1

  9

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由题意可得，x∈[0，1]，y∈[0，1]，所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由点P（x，y）满足x²≤y≤x，利用积分可求区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解

解答： 解：由题意可得，x∈[0，1]，y∈[0，1]，所对应区域为边长为1的正方形，面积为1
记“点P（x，y）满足x²≤y≤x且x，y∈R，x∈[0，1]，y∈[0，1]”为事件A，则A包含的区域如图所示的阴影的公共部分
面积S=1-

∫

1 0

x2dx-

1

2

=1-

1

3

-

1

2

=

1

6

∴P（A）=

1

6

．
故选：B．

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出基本事件所对应的区域的面积．