Question

6．已知数列{a_n}是等差数列，a₃=8，a₄=4，则前n项和S_n的最大值是（　　）

• A． 20
• B． 40
• C． 36
• D． 44

Answer 1

分析 由题意求出公差d，由等差数列的通项公式求出a_n，设$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥0}\\{{a}_{n+1}≤0}\end{array}\right.$列出不等式组求出n的值，由等差数列的前n项和公式，求出S_n的最大值．

解答 解：由题意得，a₃=8，a₄=4，
所以公差d=a₄-a₃=4-8=-4，
由a₃=a₁+2d=8得，a₁=16，
所以a_n=16-4（n-1）=-4n+20，
设$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥0}\\{{a}_{n+1}≤0}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{-4n+20≥0}\\{-4n+16≤0}\end{array}\right.$，
解得4≤n≤5，则n=4或5，
所以前n项和S_n的最大值是：S₄或S₅，
即S₅=S₄=4×16+$\frac{4×3}{2}×（-4）$=40，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及等差数列的前n项和最值问题，属于基础题．