题目内容

求使函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件．
根据题意，对任意的x∈R有f（x）＞0恒成立，
①若a2+4a-5=0，则a=1或a=-5，
当a=1时，f（x）=3＞0恒成立，即a=1符合题意；
当a=-5时，f（x）=24x+3＞0不恒成立，即a=-5不符合题意；
②若a2+4a-5≠0，
则根据题意，有
a2+4a-5＞0
16(a-1)2-12(a2+4a-5)＜0
，
解可得1＜a＜19；
综上所述，所求的充要条件为1≤a＜19．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=2sin(2x-
π
6
)，x∈R．
（1）求使函数f（x）取得最大值﹑最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值﹑最小值是什么；
（2）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法，并说明理由；
（3）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．
已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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