Question

15．已知f（2^x）=2x，那么f（8）等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 8
• C． 18
• D． 6

Answer 1

分析 方法一：求出f（x）的解析式，把x=8带入计算即可．
方法二：利用复合函数的定义域的性质，解出x的值，进行计算

解答 解法一：换元法
解：令2^x=t，（t＞0），则x=log₂t
则f（t）=2log₂t
那么：f（8）=$2lo{g}_{2}8=2lo{g}_{2}{2}^{3}=2×3=6$
解法二：
根据复合函数的定义域：
令2^x=8，则有f（8）=2x
解得x=3，
那么：f（8）=2×3=6
故选D．

点评 本题考查了函数值的解析式的求法，带值的计算，属于基础题．