题目内容

在下列命题中：
①α=2kπ $数学公式$ （k∈Z）是tan $数学公式$ 的充分不必要条件
②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
④函数y=2sin（2x+ $数学公式$ ）+1图象的对称中心为 $数学公式$ （k∈Z）．
其中正确的命题为 ________（请将正确命题的序号都填上）

①③④
分析：将α=2kπ+ $\text{[math]}$ ，求得tanα= $\text{[math]}$ ，可判断是充分条件，再由tan $\text{[math]}$ 求得α=kπ+ $\text{[math]}$ ，不必要，进而可判断①；
对y=sinxcosx根据二倍角公式进行化简，再由T= $\text{[math]}$ 可确定②的正误；
根据cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，进而可得到C为钝角，故三角形是钝角三角形；
令2x+ $\text{[math]}$ =kπ求得x的值，进而可得到函数的对称中心，进而可得到④正确．
解答：①当α=2kπ+ $\text{[math]}$ 时，tanα=tan（2kπ+ $\text{[math]}$ ）=tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故α=2kπ $\text{[math]}$ （k∈Z）是tan $\text{[math]}$ 的充分条件；
当tan $\text{[math]}$ 时，α=kπ+ $\text{[math]}$ ，故tan $\text{[math]}$ 是α=kπ+ $\text{[math]}$ 的不必要条件，从而①正确；
②y=sinxcosx= $\text{[math]}$ sin2x，T= $\text{[math]}$ ，故②不对；
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C为钝角，③正确；
令2x+ $\text{[math]}$ =kπ，∴x= $\text{[math]}$ ，∴函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ，故④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--对称性、周期性，考查对三角函数的基本性质的理解和应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础的夯实．