Question

17．在平面直角坐标系xOy中有不共线三点P（a₁，b₁），A（a₂，b₂），B（a₃，b₃）．实数λ，μ满足λ+μ=λμ≠0，则以P为起点的向量$λ\overrightarrow{PA}$，$μ\overrightarrow{PB}$的终点连线一定过点（　　）

• A． （a₂+a₃-a₁，b₂+b₃-b₁）
• B． （b₂+b₃-b₁，a₂+a₃-a₁）
• C． （a₂+a₃-2a₁，b₂+b₃-2b₁）
• D． （b₂+b₃-2b₁，a₂+a₃-2a₁）

Answer 1

分析 对于向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=$\frac{1}{2}$（λa₂+μa₃-（λ+μ）a₁，λb₂+μb₃-（λ+μ）b₁），取λ=μ=2，即可判断出结论．

解答 解：向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=$\frac{1}{2}$（λa₂+μa₃-（λ+μ）a₁，λb₂+μb₃-（λ+μ）b₁），
由实数λ，μ满足λ+μ=λμ≠0，
可取λ=μ=2，可得：向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=（a₂+a₃-2a₁，b₂+b₃-2b₁），
故选：C．

点评 本题考查了向量平行四边形法则、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．