题目内容
11．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则双曲线C的焦距为（ ）| A． | 1 | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 6 |
分析 由双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，结合条件，求出m的值，即可求出双曲线C的焦距．
解答 解：由双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）可得渐近线方程为：y=±$\sqrt{\frac{m}{m+3}}$x，
双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
可得：$\sqrt{\frac{m}{m+3}}=\frac{1}{2}$
∴m=1．
∴双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1，
∴a=2，b=1，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴双曲线C的焦距为2$\sqrt{5}$，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程与焦距，考查学生的计算能力，比较基础，求出m是关键．
练习册系列答案
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16．若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，则α的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{3π}{4}$，π） | C． | （$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | （$\frac{7π}{4}$，2π） |