题目内容
14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-\sqrt{2}≤0\\ x-y+\sqrt{2}≥0\\ y≥0\end{array}\right.$所围成的平面区域的面积为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，根据对应的图形进行计算即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则阴影部分为三角形，
其中A（-$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}=0}\\{x-y+\sqrt{2}=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，即B（0，$\sqrt{2}$），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=2，
故选：B
点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C所对应边，a=2，b=$\sqrt{2}$，A=$\frac{π}{4}$，则角B=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
5．某校高三毕业汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，要求A、B两个节目要相邻，且都不排在第4号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）
| A． | 192种 | B． | 144种 | C． | 96种 | D． | 72种 |
2．从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．
（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；
（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．
| 分组（米） | 频数 | 频率 |
| [3.0，5.0） | 0.10 | |
| [5.0，7.0） | 0.10 | |
| [7.0，9.0） | 0.10 | |
| [9.0，11.0） | 0.20 | |
| [11.0，13.0） | 0.40 | |
| [13.0，15.0） | 10 | |
| 合计 | 1.00 |
（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．
某校从高三年级中随机选取200名学生，将他们的一模数学成绩绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.030．若要从成绩在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从成绩在[130，140）内的学生中选取的人数应为4．
19．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x-1，x≤4\\ \frac{x}{x-1}，x＞4\end{array}\right.$，则不等式f（m）＜4的解集为（ ）
| A． | （-∞，4） | B． | （-4，2） | ||
| C． | $（{\frac{5}{2}_{\;}}{，_{\;}}4）$ | D． | $（-{∞_{\;}}{，_{\;}}\frac{5}{2}）∪（{4_{\;}}{，_{\;}}+∞）$ |
3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（$\sqrt{3}$）=-2，f′（x）＞-$\sqrt{3}$，若x∈（0，π），则不等式f（2sinx）≤-4$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+1的解集（ ）
| A． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] | B． | （0，$\frac{π}{3}$] | C． | [$\frac{2π}{3}$，π） | D． | （0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π） |