Question

（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，，，点，分别在棱，上，且，，．

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：建立恰当的空间直角坐标系，利用空间向量求角.

试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）因为AB=AC=1，3，，

所以各点的坐标为,，，．

，．

因为,，

所以．所以向量和所成的角为，

所以异面直线与所成角为．

（2）因为，，所以．

设平面的法向量为，

则，且．

即，且．令，则．

所以是平面的一个法向量． ………6分

又，则，

又因为直线与平面所成角的正弦值为，

所以，解得，．

考点：空间向量在立体几何中的应用．