题目内容

12．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）
A．若a1+a2＞0，则a1+a3＞0B．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0
C．若a1＞0，则S2017＞0D．若a1＞0，则S2016＞0

分析 对等比数列中的公比q讨论，可得答案．

解答 解：对于A：a1+a2＞0，即a1（1+q）＞0，那么a1+a3=a1（1+q2），当a1＞0，可得a1+a3＞0，当a1＜0时，a1+a3＞0不成立．
对于B：a1+a3＞0，即a1+a3=a1（1+q2）＞0，可得a1＞0，a1+a2＞0，即a1（1+q）＞0，当1+q＜0时，不成立．
对于C：a1＞0，则S2017=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2017}）}{1-q}$，当q＞1时，S2017＞0．
当0＜q＜1时，1-q＞0，1-q2017＞0，∴S2017＞0．
当-1＜q＜0时，1-q＞0，1-q2017＞0，∴S2017＞0．
当q＜-1时，1-q＜0，1-q2017＜0，∴S2017＞0．
对于D：a1＞0，则S2016=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2016}）}{1-q}$，当q＞1时，1-q＜0，1-q2016＜0，∴S2016＞0．
当0＜q＜1时，1-q＞0，1-q2016＞0，∴S2016＞0．
当-1＜q＜0时，1-q＞0，1-q2016＞0，∴S2016＞0．
当q＜-1时，1-q＞0，1-q2016＜0，∴S2016＜0．
故选C．

点评 本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项和前n项和为Sn建立关系对公比q讨论比较．

练习册系列答案
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