题目内容
4．过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是x+y-3=0．分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标，由垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短，根据A和M的坐标求出直线AM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线l的斜率，由求出的斜率及M的坐标，即可得到直线l的方程．
解答 解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=9，
∴圆心A坐标为（1，-2），又M（3，0），
∵直线AM的斜率为$\frac{0-（-2）}{3-1}$=1，
∴直线l的斜率为-1，
则直线l的方程为y=-（x-3），即x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．
点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短是解本题的关键．
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如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{5}$，D是边AB上一点．
15．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为d=$\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（ ）
| A． | 若d1-d2=0，则直线P1P2与直线l平行 | |
| B． | 若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行 | |
| C． | 若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直 | |
| D． | 若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交 |
12．圆（x-3）2+（y-3）2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
19．“a＞2”是“函数y=logax是增函数”的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
16．下列命题正确的是（ ）
| A． | 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 | |
| B． | “am2＜bm2”是”a＜b”的必要不充分条件 | |
| C． | 命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∉R，都有x2+x+1≥0 | |
| D． | 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤-1，则x2≥1 |