题目内容

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜1}\\{{x}^{2}+ax，x≥1}\end{array}\right.$，若f[f（0）]=4a，则实数a等于2．

分析 利用分段函数列出方程转化求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜1}\\{{x}^{2}+ax，x≥1}\end{array}\right.$，
f[f（0）]=4a，
可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．直线l过点P（2，1），与x轴，y轴的正半轴分布交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当直线l的斜率k=-1时，求△AOB的外接圆的面积；
（2）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
12．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为：$d=\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（　　）
A．若d1=d2=1，则直线P1P2与直线l平行
B．若d1=1，d2=-1，则直线P1P2与直线l垂直
C．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直
D．若d1•d2≤0，则直线P1P2与直线l相交
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求数列{bn}的前n项和Tn．
16．若复数z满足zi=2-3i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）
A．-3-2iB．-3+2iC．2+3iD．3-2i
6．向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）（α、β∈R且α、β、α+β均不等于$\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$）．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|的最大值；
（Ⅱ）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ 且 $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$）时，求tanα+tanβ的值．
13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．
（1）证明：AB⊥平面BEF；
（2）若$PA=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，求二面角E-BD-C的大小；
（ 3）求点C到平面DEB的距离．
10．$已知\overrightarrow a=（sinθ，\frac{1}{3}），\overrightarrow b=（cosθ，-1），θ∈R$
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanθ的值；      
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求sin2θ的值．
11．若函数$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则f（x）在[0，π]上的递减区间为[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．

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