Question

10．（1）求过直线l₁：2x-3y+1=0和l₂：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2x-y+7=0的直线l的方程．
（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）联立方程，求得直线经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线的方程；
（2）分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，代点（1，2），可得a的值，则直线l的方程可求．

解答 解：（1）联立直线l₁和l₂得$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{4x+y+9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴l₁与l₂的交点坐标为（-2，-1），
直线2x-y+7=0的斜率为k=2，∴k_l=2．
∴l的方程为：y+1=2（x+2）即2x-y+3=0．
（2）当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，
代点（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，
化为一般式可得2x-y=0；
当直线不过原点时，可设直线的方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，
∵l过点（1，2），∴$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1$，解得a=3．
∴l的方程为：$\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1$即x+y-3=0．
综上可得所求直线的方程为：x+y-3=0或2x-y=0．

点评 本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，解题时易漏解，属基础题．