Question

3．对于正态分布N（0，1）的概率密度函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，下列说法正确的有①②③．
①f（x）为偶函数；
②f（x）的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2π}}$；
③f（x）在x＞0时单调递减，在x≤0时单调递增；
④f（x）关于x=1对称．

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，可得μ=0，σ=1，曲线的对称轴为x=μ=0，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，∴μ=0，σ=1，曲线的对称轴为x=μ=0
①f（x）为偶函数，正确；
②x=0时，f（x）的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2π}}$，正确；
③f（x）在x＞0时单调递减，在x≤0时单调递增，正确；
④X～N（0，1），∴曲线的对称轴为x=μ=0，不正确．
故答案为：①②③．

点评 本题考查正态分布N（0，1）的概率密度函数，考查函数的图象，比较基础．