Question

20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，则$|{\overrightarrow b}|$等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$，展开后代入已知条件得答案．

解答 解：∵$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}=7$，
即1+$|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2×1×\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}|=7$，
∴$|\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}|-6=0$，解得：$|\overrightarrow{b}|=-3$（舍）或$|{\overrightarrow b}|$=2．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，是中档题．