Question

在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：

学生	A	B	C	D	E
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（ 附：回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中，

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．
（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

解答： 解：（1）由已知得

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90…（2分）
∴

5

i=1

(xi-

.

x

)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30
∴

?

b

=

30

40

=0.75，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=20.25．
∴物理分y对数学分x的回归方程为

?

y

=0.75x+20.25；   …（6分）
（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
P(X=0)=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

，
P(X=1)=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

，
P(X=2)=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

，…（9分）
故X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 6	2 3	1 6

∴E(X)=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．…（12分）

点评：本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．