题目内容
如图，椭圆Q：
（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。
（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。
（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤
），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤
），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？ 解：如图，（1）设椭圆Q：
（a＞b＞0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），
则
1°当AB不垂直x轴时，x1≠x2，
由（1）-（2）得b2（x1-x2）2x+a2（y1-y2）2y=0
∴
∴b2x2+a2y2-b2cx=0（3）；
2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）
故所求点P的轨迹方程为：b2x2+a2y2-b2cx=0。
（2）因为，椭圆Q右准线l方程是x=
，原点距l的距离为
由于c2=a2-b2，a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤
）
则
=
=2sin（
+
）
当θ=时，上式达到最大值。
此时a2=2，b2=1，c=1，D（2，0），|DF|=1
设椭圆Q：
上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），
三角形ABD的面积S=
|y1|+|y2|=
|y1-y2|
设直线m的方程为x=ky+1，代入
中，得
（2+k2）y2+2ky-1=0
由韦达定理得y1+y2=
，y1y2=
令t=k2+1≥1，得
当t=1，k=0时取等号
因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。
（a＞b＞0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则
1°当AB不垂直x轴时，x1≠x2，
由（1）-（2）得b2（x1-x2）2x+a2（y1-y2）2y=0
∴
∴b2x2+a2y2-b2cx=0（3）；
2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）
故所求点P的轨迹方程为：b2x2+a2y2-b2cx=0。
（2）因为，椭圆Q右准线l方程是x=
，原点距l的距离为由于c2=a2-b2，a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤
）则
==2sin（+） 当θ=
时，上式达到最大值。此时a2=2，b2=1，c=1，D（2，0），|DF|=1
设椭圆Q：
上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积S=
|y1|+|y2|=|y1-y2| 设直线m的方程为x=ky+1，代入
中，得（2+k2）y2+2ky-1=0
由韦达定理得y1+y2=
，y1y2=令t=k2+1≥1，得
当t=1，k=0时取等号
因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。
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（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点.
).
（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？