Question

18．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，若实数λ满足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AP}$，则λ的值为4．

Answer 1

分析 由2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，可得-2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，化为：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，即可得出．

解答 解：∵2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴-2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，化为：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，
∵实数λ满足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AP}$，则λ=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．