题目内容

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1·a_n＋a_n+1－a_n＝0

(1)证明数列为等差数列，并求a_n；

(2)设b_n＝a_n·a_n+2，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

答案：
解析：

　　(1)证明：∵，且数列各项均为正数，

　　∴(常数)

　　∴数列为等差数列，首项，公差，

　　∴，∴

　　(2)∵，∴

　　∴

　　∵，∴，

　　∵函数在上是增函数，∴，

　　综上所述：

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