下列命题中.真命题是( )A．?x0∈R.使ex0＜x0+1成立B．对?x∈R.使2x＞x2成立C．a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1D．a＞1.b＞1是ab＞1的充分条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	?x₀∈R，使e^x₀＜x₀+1成立		B．	对?x∈R，使2^x＞x²成立
	C．	a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

分析根据函数的图象判断A，根据特殊值法判断B，根据a，b的取值判断C，根据不等式的性质判断D即可．

解答解：对于A：画出函数y=e^x和y=x+1的图象，如图示：
故A错误；
对于B：令x=-2，不成立，故B错误；
对于C：$\frac{a}{b}$=-1是a+b=0的充分不必要条件，故C错误；
根据排除法，选D，
故选：D．

点评本题考查了全称命题、特称命题，考查函数的图象，是一道基础题．

练习册系列答案

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8．

四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=$\frac{1}{2}$CD=1，M为PB的中点，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．

9．把圆周8等分，得8个等分点，以这些点为顶点作三角形可得56个三角形，从这些三角形中任取一个三角形是锐角三角形的概率P=（　　）

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}={n^2}-4n$，则a₂-a₁=2．

13．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N⁺）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n时进入人数，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．
（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？
（2）从13点45分（即n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由：

3．在数列{a_n}中，已知${S_n}={2^n}-1$，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（　　）

A．

$\frac{{4}^{n}-1}{3}$

B．

$\frac{（{2}^{n}-1）^{2}}{3}$

C．

4ⁿ-1

D．

（2ⁿ-1）²

10．已知$\overrightarrow a$=（5，4），$\overrightarrow{\;b}$=（-2，-1），$\overrightarrow c$=（x，y），若$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$+3$\overrightarrow c$=$\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow c$等于（　　）

7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若$\frac{sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}cosC}{c}$，则∠C=60°．

8．已知数集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i两数中至少有一个属于M．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）证明：a₁=0，且a_n=$\frac{2}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_{n-1}}+{a_n}）$；
（Ⅲ）当n=5时，证明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差数列．

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