Question

19．设z=$\frac{1}{2}$x-y，式中变量x和y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，则z的最小值为（　　）

• A． -3
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x-y的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$得如图所示的三角形区域，
令z=$\frac{1}{2}$x-y，即$y=\frac{1}{2}x-z$
显然当平行直线2x-y=z过点A （1，3）时
z取得最小值为：-$\frac{5}{2}$；
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．