Question

11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值为1．

Answer 1

分析 由题意可得到函数g（x）=sinω（x-$\frac{π}{4}$），对满足|f（x₁）-g（x₂）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x₁-x₂|_min=$\frac{T}{2}$-$\frac{π}{4}$，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x）=sinω（x-$\frac{π}{4}$）的图象，
若对于满足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁，x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，则$\frac{T}{2}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{4}$，∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
f（x）=sin2x，
则f（$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题．