Question

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（-x-$\frac{π}{6}$），求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可．
（2）先利用诱导公式得出y=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．再利用正弦函数的单调性列出不等式解出．

解答 解：（1）由题意可知A=2，T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，ω=2，当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2，
所以 2=2sin（2x+φ），所以φ=$\frac{π}{6}$，
函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
（2）g（x）=f（-x-$\frac{π}{6}$）=2sin（-2x-$\frac{π}{6}$）=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x$+\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{2π}{3}$+kπ，k∈Z
∴函数的单调增区间是[$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{2π}{3}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力，常考题型．