Question

一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如下表（单位：个），按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

Answer 1

解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，
由题意得，，所以x=40．
则100﹣40﹣25=35，所以，，n=7000，故z=2500
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2
也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，
分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2个的所有基本事件为
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为．